这老虎一饿肚子啊就发昏。为了转移自己的注意力，它决定做数学去。

在数学研究中，我们经常需要寻找一个命题的充分条件。有时候，我们在解题过程中会不自觉地思考结论的充分条件。例如，等底等高便是两个三角形面积相等的充分条件，这就为我们证明三角形面积相等指明了一条道路，接下来我们只需要说明那两个三角形的确是等底等高的就行了。又如，“任意顶点的度数大于等于n/2”是“无向图存在Hamilton回路”的充分条件，它经常被用来说明一个图有Hamilton回路。不过，与寻找必要条件不同的是，寻找一个命题“可以由什么推出来”是一个逆向思维，构造一个充分条件并不容易。有没有一种寻找充分条件的系统方法呢？

这老虎还是挺聪明的，对于寻找命题的充分条件，它不仅会三角函数、对数函数、指数函数、阶乘等各类函数，还hui 极限、微分、积分运算，甚至能够处理包括中文在内的自然语言。

既然它会，你也不能灭了自己的威风不是？我偷偷去老虎屁股那里偷回来几个它的答案让你参考参考，然后再问你一些命题，看你能不能给出相应的充分条件。

本题有多组数据，即一个命题，每组数据只有一串字符串，最大长度为10000。

对于每个命题，请输出其充分条件。